DOKAZ KONSTRUKTIBILNOSTI STRANICE PRAVILNOG  PETOUGLA  UZ PRIMENU FAKTORIZACIJE  POLINOMA

Vesna Vujačić; Amela Helać

doi:10.59417/nir.2015.7.113

Autor(i)

Vesna Vujačić
Amela Helać JU Gimnazija „Vaso Pelagić“ Brčko

##plugins.pubIds.doi.readerDisplayName##:

https://doi.org/10.59417/nir.2015.7.113

Ključne riječi:

konstrukcija, zlatni presek, pravilan petougao, zlatni broj Φ, faktorizacija

Sažetak

Konstrukcija pravilnog petougla je skoro zaboravljena u našim školama. Ovim radom pokušaću da podsetim na istu i pokažem kako je jednostavna i lepa. Postoji bliska veza između zlatnog preseka i pravilnog petostranog mnogougla, zvanog petougao, kao i njegovih varijanti u vidu pentagrama. Ako sagledamo način na koji se petougao konstruiše uočićemo duži podeljene po zlatnom preseku. Takođe, zlatni presek se javlja i kao veza između stranice i dijagonale petougla. Nameće se problem kojim su se bavili mnogi matematičari :„U dati krug upiši pravilan petougao!“ Rastavljanjem polinoma na proste činioce (faktorizacijom polinoma) može se dokazati da je stranica pravilnog petougla konstruktibilna, čime kod učenika razvijamo logički, prostorni i aksiomatski način razmišljanja.

##submission.citations##

Radojeviж, P.(1987). Metodika nastave matematike za studente иetvrte godine pedagoљke akademije. Beograd: ZUNS

Luиiж, Z. (2009.). Ogledi iz istorije antiиke geometrije. Beograd: Sl. glasnik.

Paunoviж, Р. (2006). Pravilni poligoni. Beograd: Druљtvo matematiиara Srbije.

Pappas, T. (1989). "Pascal's Triangle,"The Pentagon, the Pentagram & the Golden Triangle. "The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 188-189.

Lipkovski, A. T. (2003). XIX Specijalizovani republiиki seminar o radu sa mladim matematiиarima. Beograd.

Dickson, L. E. (1955.). Regular Pentagon and Decagon. New York: §8.17 in Monographs on Topics of modern Mathematics Relevant to the Elementary Field.

Martin, G. E. (1998). Geometric Constructions. New York: Springer-Verlag. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-0629-3

Coxeter, H. S. M. (1969). Introduction to Geometry.2nd ed. New York: Wiley:26-28.

Hofstetter, K. ( 2008). A Simple Compass-Only Construction of the Regular pentagon, Forum Geometricorum,Volume 8:147-148.< http://www.cut-the-knot.org/ >5.2014.

Miжiж, V. (2007). Primenimo u osnovnoj љkoli steиena geometrijska znanja. Seminar za profesore osnovnih љkola. Beograd.

Joyce, D. E. Euclid’s Elements, Dept. Math. Comp. Sci.Clark University, <http://aleph0.clarku.edu/ ˜djoyce/java/elements/-elements.htmlelements.html> 4.2014.

Wells, D. (1991). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Geometry. London: Penguin.<http://milan.milanovic.org/math/srpski/petougao/petougao.html> 4.2014.